Галай А.А. имеет более 120 печатных работ, соавтор учебника по онкологии, 4 учебно-методических рекомендаций, 2 справочников, 3 патентов Украины на полезную модель. Постоянно принимает участие в отечественных и международных конференциях, съездах и конгрессах, в частности в Австрии, Анголе, Китае, Германии, Венгрии, Польши и России. Доктор О.Галай является членом многих ассоциаций и обществ.
- Присвоена степень кандидата медицинских наук (тема диссертации "Комплексная диагностика поражения лимфатических узлов средостения у больных раком молочной железы") (1997)
- Присвоена степень доктора медицинских наук (тема диссертации "Оптимизация хирургических методов лечения больных с местно-распространенным раком слизистой полости рта и ротовой части глотки") (2012)
- Присвоено ученое звание доцента ((2017)
- Звание профессора кафедры биологии, онкологии и медицинской физиологии РГГУ (2018)